Pola Bilangan Segitiga, Fibonacci, Ganjil, Persegi, Dll (Lengkap)

Pola bilangan merupakan ilmu matematika yang sering diterapkan pada kehidupan sehari-hari. Misalnya saja, pada penyusunan formasi dalam menari untuk pentas, maka hal itu tidak lepas dari pemakaian pola pada bilangan.

Dalam pembahasan matematika, total terdapat 9 bentuk pola pada bilangan yang harus dipelajari. Mulai dari pola ganjil, genap, segitiga, fibonacci, sampai pascal. Namun, sebelum itu, simak pengertian dari pola pada bilangan dibawah ini terlebih dahulu agar lebih mudah untuk memahaminya.

Contents show

Apa itu Pola Bilangan?

Pada penjelasan sebelumnya kamu telah melihat salah satu contoh dari penerapan pola pada bilangan, bukan? Tentu sekarang setidaknya sudah terdapat bayangan apakah itu yang disebut sebagai pola pada bilangan.

Jika dilihat dari asal katanya, pola memiliki arti suatu bentuk atau susunan yang tetap. Seentara itu, bilangan memiliki arti sebagai satuan jumlah yang mana merujuk pada angka.

Jika disimpulkan, maka pola bilangan merupakan suatu susunan angka atau barisan bilangan yang nantinya membentuk pola tertentu. Pola yang terbentuk dari susunan atau barisan ini kemudian akan menghasilkan rumus umum untuk menentukan suku ke-n pada suatu bilangan.

Artinya, setelah memahami pola suatu bilangan yang berbaris, kamu bisa mendapatkan rumus untuk mengetahui hasil dari bilangan selanjutnya sesuai dengan pola. Rumus ini juga bisa digunakan saat akan mencari bilangan ke sekian yang disimbolkan sebagai suku ke-n yang sesuai dengan pola.

Seperti banyak pola yang terdapat di muka bumi ini, dalam operasi hitung matematika pola pada bilangan tidak hanya satu. Setelah dikelompokkan, terdapat 9 bentuk pola pada bilangan dengan rumus yang berbeda. Nantinya rumus ini akan bisa diterapkan pada berbagai macam persoalan.

Bentuk-bentuk dan Rumus Pola Bilangan

Menurut penjelasan diatas, dapat diketahui bahwa suatu bilangan yang tersusun kemudian akan membentuk suatu pola tertentu. Susunan pola ini bisa bermacam-macam, mulai dari bilangan genap, ganjil, persegi, aritmatika, geometri, fibonacci, segitiga, dan bilangan pascal.

Untuk mengetahui maksud dari masing-masing bentuk pola ini, serta mengetahui rumus dan contohnya, simak penjelasan dibawah ini:

1. Pola pada Bilangan Ganjil

Bentuk pertama yang akan dibahas kali ini adalah pola pada bilangan ganjil. Sesuai dengan namanya, pola ini tersusun dari bilangan-bilangan ganjil. Sementara itu, bilangan ganjil mempunyai pengertian sebagai bilangan yang tidak bisa habis dibagi 2.

Contoh dari bilangan ini adalah 1, 3, 5, 7, dan seterusnya. Dengan pola ini, maka akan didapatkan rumus pola pada bilangan ganjil sebagai berikut:

U_n = 2n – 1

Keterangan: n adalah bilangan asli yang merupakan urutan dari bilangan yang ingin dicari nilainya (ke-n)

Contoh: 1, 3, 5, 7, 9, …

Angka 1 merupakan suku pertama (U₁), angka 3 merupakan suku kedua (U₂), dan seterusnya. Kemudian untuk mencari suku ke-n, maka caranya dengan menggunakan rumus di atas tadi. Misalnya saja, suku ke 5 sudah diketahui bernilai 9, mari dibuktikan dengan rumus tadi.

U_n = 2n – 1
U₅ = (2.5) – 1
U₅ = 10 – 1
U₅ = 9

Hasil dari penghitungan rumus sesuai dengan data yang ada, artinya rumus diatas valid.

2. Pola pada Bilangan Genap

Kalau poin pertama sudah membahas tentang bilangan ganjil, maka kali ini yang akan dibahas adalah pola pada susunan bilangan genap. Bilangan genap sendiri merupakan bilangan yang akan habis jika dibagi 2. Contohnya adalah 2, 4, 6, 8, dan seterusnya

Jika dihitung dengan seksama, contoh diatas akan habis jika dibagi dengan angka 2. Adapun untuk rumus pola satu ini adalah sebagai berikut:

U_n = 2n

Keterangan: n merupakan urutan bilangan ke- n

Contoh: 2, 4, 6, 8, …

Dari barisan diatas, dapat ditarik kesimpulan bahwa setiap suku adalah penambahan angka 2 dari suku sebelumnya. Sehingga suku ke-5 bernilai 10. Tetapi bagaimana caranya menghitung dengan menggunakan rumus? Simak caranya dibawah ini!

U_n = 2n
U₅ = 2.5
U₅ = 10

Terbukti, hasil penghitungan secara manual dengan menggunakan rumus menghasilkan angka yang sama.

3. Pola Bilangan Aritmatika

Bilangan barisan aritmetika adalah bilangan yang mana susunan antar kedua sukunya memiliki selisih yang tetap. Sehingga pada aritmatika, jumlah penambahan angka antara satu suku ke suku lain akan selalu sama.

Adapun rumus dari pola pada bilangan aritmetika adalah:

U_n = a + (n-1)b

Keterangan:

a merupakan suku pertama pada barisan
b merupakan selisih atau beda antara satu suku dengan suku sebelumnya
n merupakan urutan bilangan ke-n

Contoh: 4, 8, 12, 16, …

Dari barisan diatas, jika dihitung dengan manual maka dapat disimpulkan bahwa suku selanjutnya adalah penambahan suku sebelumnya dengan angka 4. Namun pertanyaannya bagaimana jika yang ditanyakan adalah suku ke-22?

Tentu akan sangat merepotkan jika harus menghitung manual satu persatu. Untuk itulah rumus pola pada bilangan aritmetika diatas akan berguna. Simak pemecahan soalnya berikut!

Diketahui: a = 4, b = 4
Ditanya = U₂₂?
Dijawab =

U_n = a + (n-1)b
U₂₂ = 4 + (22-1)4
U₂₂ = 4 + 21.4
U₂₂ = 4 + 82
U₂₂ = 86

4. Pola pada Bilangan Geometri

Pola satu ini merupakan pola yang terbentuk dari susunan bilangan dengan rasio yang sama antara satu suku dengan suku sebelumnya. Apa rasio itu? Agar tidak bingung dan paham, lihatlah contoh barisan geometri ini:

3, 9, 27, 81, 243, …

Dari contoh diatas, dapat diteliti bahwa terdapat rasio yang sama antara kedua suku. Suku kedua diperoleh dari 3 x 3, suku ketiga diperoleh dari 9 x 3, suku keempat diperoleh dari 27 x 3, dan seterusnya. Adapun angka 3 inilah yang disebut sebagai rasio.

Karena terkadang melibatkan angka besar yang akan menyulitkan jika dihitung secara manual, maka terbentuklah rumus pola pada geometri berikut:

U_n = ar^n-1

Keterangan:

a merupakan suku pertama (U₁) pada barisan
r merupakan rasio
n merupakan suku ke-n

Sementara itu, untuk mencari rasio, maka bisa menggunakan rumus ini:

r = U_n/U_n-1

Atau jika rumus tersebut diterjemahkan, cara mencari rasio adalah membagi satu suku dengan suku sebelumnya.

Contoh:

Diketahui suatu bilangan 3, 9, 27, 81, 243, …. Berapakah nilai suku ke-8?

Dijawab:

U_n = ar^n-1
U₈ = 3(3^8-1)
U₈ = 3(3⁷)
U₈ = 3(2187)
U₈ = 6.561

5. Pola Persegi

Pola satu ini disebut sebagai pola persegi karena susunan dari bilangan memiliki bentuk seperti persegi sehingga rumus ini pun memiliki rumus yang sama dengan persegi, yaitu dikuadratkan. Adapun, rumus dari pola pada persegi adalah:

U_n = n²

Contoh susunannya yaitu 1, 4, 9, 16, 25 ….

6. Pola Persegi Panjang

Pola ini hampir sama dengan pola persegi, namun memiliki rumus yang sangat berbeda. Jika sebelumnya bilangan memiliki bentuk seperti persegi, kali ini pola akan membentuk susunan yang menyerupai persegi panjang.

Pola persegi panjang ini menghasilkan rumus:

U_n = n (n+1)

Dari rumus diatas, salah satu contoh pola persegi panjang adalah 2, 6, 12, 20, dan seterusnya

7. Pola Segitiga

Sama seperti pola sebelumnya, pola ini dinamakan segitiga karena susunannya menyerupai bentuk segitiga sama sisi. Untuk mencari suku ke-n dari pola ini, maka dapat menggunakan rumus berikut ini.

U_n = ½n (n+1)

Dengan menggunakan rumus diatas, maka akan terbentuk pola segitiga seperti contoh 1, 3, 6, 10, dan seterusnya.

8. Pola Bilangan Fibonacci

Pola Fibonacci merupakan pola yang terbentuk dari susunan bilangan yang diawali angka 0 dan 1, kemudian suku setelahnya didapatkan dari hasil penambahan kedua suku sebelumnya. Contohnya adalah 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, dan seterusnya.

Untuk menghitung suku ke-n maka bisa menggunakan rumus berikut:

U_n = (n-1) + (n-2)

9. Pola Segitiga Pascal

Yang terakhir, terdapat pada bilangan yang dinamakan pascal. Dinamakan begitu karena pola ini ditemukan oleh ilmuwan asal Prancis bernama Blaise Pascal. Pola ini disebut juga sebagai segitiga pascal dengan ketentuan di bawah ini:

Baris teratas hanya ditulis satu angka 1 saja
Baris selanjutnya mulai dari baris ke-2 hingga ke-n didapatkan dari penjumlahan dua bilangan diagonal yang terdapat di atasnya.
Tiap-tiap baris dalam segitiga pascal harus diawali dan diakhiri dengan angka 1.
Tiap baris akan terbentuk secara simetris
Banyaknya bilangan pada tiap baris adalah kelipatan dua dari total jumlah angka baris sebelumnya.

Dengan begitu, dalam bilangan ini akan terdapat aturan geometri yang mana susunannya berisikan koefisien binomial hingga membentuk segitiga. Contoh dari pola pascal adalah 1, 2, 4, 8, 16, 24, dan seterusnya. Adapun rumusnya adalah sebagai berikut:

U_n = 2n-1

Contoh Soal Pola Bilangan dan Pembahasannya

Setelah mempelajari pengertian serta bentuk-bentuk dari pola pada bilangan beserta rumusnya diatas, tentu rasanya akan kurang lengkap jika tidak mempelajari contoh soalnya. Hal ini karena terdapat beberapa model soal yang bisa dipecahkan dengan berbagai rumus yang cocok juga.

Untuk itu, inilah beberapa contoh soal beserta pembahasannya yang bisa kamu pelajari!

1. Contoh Soal Pola Geometri

Diketahui terdapat suatu pola 32, 16, 8, 4, …. Berapakah suku ke-7 dari pola tersebut?

Pembahasan:

Diketahui: a = 32, r = 16/32 = ½, n = 7
Ditanya: U₇?
Dijawab:

U_n = ar^n-1
U₇ = 32.1/2^7-1
U₇ = 32.1/2⁶
U₇ = 32.1/64
U₇ = 32/64
U₇ = ½

Jadi, suku ke-7 dari bilangan diatas adalah ½.

2. Contoh Soal Pola Aritmatika

Tentukan dua suku berikutnya dari bilangan 3, 6, 9, 12 dengan benar!

Pembahasan: Untuk soal seperti ini, maka penyelesaian bisa dilakukan secara manual karena hanya menentukan dua suku setelah suku terakhir. Adapun caranya adalah sebagai berikut:

Cari selisih dengan cara mengurangi U₂ dengan U₁, sehingga 6-3 = 3
Tentukan dua suku berikutnya dengan menambahkan angka 3 pada suku terakhir. 12 + 3 = 15, 15+3 = 18.

Jadi, dua suku selanjutnya yaitu 15 dan 18.Bagaimana? Apakah sekarang kamu sudah lebih memahami mengenai bilangan beserta bentuk-bentuk dan rumusnya? Terlepas dari itu, jangan lupa untuk banyak mencoba latihan soal agar bisa memahami materi ini dengan lebih baik lagi. Semangat!

Baca Juga Artikel Lainnya: